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lunes, 5 de septiembre de 2011

Tipos de Señales

Función Impulso
La función impulso es más un concepto matemático que una función, que se define de la siguiente manera:
\delta(t) = \left\{ {\infty, \atop{0,}}{t=0\atop{t \neq 0}} \right.
\int^{+\infty}_{-\infty} \delta(t) dt = 1
  • La función es cero para cualquier valor de t, excepto cero.
  • Cuando la t es cero el valor de la función es infinito
  • Por definición el área de esta función es igual a uno
Función Delta
La función impulso posee algunas propiedades que pueden resultar útiles.
\delta(t-\tau) = 0, t \neq \tau
También es importante para posteriores desarrollos la propiedad de desplazamiento o corrimiento.
\int^\infty_{-\infty} \delta(t-\tau) f(t) dt =f; \int^{\tau^+}_{\tau^-} \delta(t-\tau) f(t) dt = \int^{\tau^+}_{\tau^-} \delta(t-\tau) f(\tau) dt =
f(\tau) \int^{\tau^+}_{\tau^-} \delta(t-\tau) dt = f(\tau) \cdot 1 = f(\tau)
Fisicamente existen efectos en la naturaleza a los que se puede asociar esta función como por ejemplo la fuerza aplicada en un lapso muy corto, como cuando un martillo golpea un clavo, o la presencia de un voltaje por un instante muy corto que en terminos de esta función como:
f(t) = 5delta(t)

[editar] Función Escalón Unitario

La función escalón unitario se define como la integral de la función impulso desde el infinito negativo hasta el tiempo. la integral de la función impulso es 0 si el tiempo t es menor que 0, y 1 si el tiempo t es mayor que se define exactamente el escalón unitario.
u(t) = \left\{ {0, \atop{1, }}{t<0\atop{t>0}} \right.
el tipo de escalón unitario corresponde a una salida. El valor de la función en t=0, es indefinido. Otros textos lo pueden definir como 1 o 0. Así pues ésta nos representa la corriente continua disipada en nuestro dispositivo.

Función Escalón Unitario o Heaviside
En el caso de la función escalón, fisicamente representa un cambio instantáneo que se produce a t=0, es una suposición el hecho de representar una función con tiempos negativos (lo cual no existe), en cambio sirve para representar el caso de un interruptor que permanece abierto hasta que en un instante se cierra, estableciendo el máximo voltaje a una carga.

[editar] Función Rampa

La función rampa es la integral de la función escalón. Si consideramos que estamos sumando toda el área bajo la función escalón a hasta un tiempo t. Si t < 0 (cero), el valor de la integral será 0 (cero). Si es mayor que 0 (cero) , entonces el valor será igual a la integral de 1 desde el tiempo 0 hasta el tiempo t, la cual también tiene el valor t, es decir:
\operatorname{r}(t) = \left\{{t, \atop{0, }} {t>0\atop{t<0}} \right.
Rampa.png

[editar] Relación existente entre estas señales

[editar] Relación Impulso / Escalón

Tal como se puede fácilmente demostrar, la función escalón y la función impulso están relacionados de la siguiente manera:
u(t) = \int_{-\infty}^{t} \delta(\tau) d \tau
y
\delta(t) = \cfrac{d}{dt} u(t)

[editar] Relación Escalón / Rampa

Visto desde el punto de vista matemático una es la derivada de la otra puesto que; la función rampa se deriva de la función escalón, y ésta a su vez de la impulso. Análogamente igualmente se demuestra que
r(t) = \int_{-\infty}^{t} u(\tau) d \tau
y
u(t)= \frac{d}{dt} r(t)

[editar] Señales

Las señales son parte integrante de un todo. Las señales no tienen significado sin sistemas que las interpreten, y los sistemas son inútiles sin señales que procesar.
Este capítulo profundiza en las señales: ¿qué son?, ¿cuáles son? y ¿cuáles son sus propiedades? Estas propiedades se usan para describir características de las señales. También se cubren temas de transformaciones de señales, estas transformaciones son sólo matemáticas (conceptualmente se transforman la señal, no se diseñará un sistema para hacerlo). Por ejemplo la inversión en el dominio del tiempo es una transformación.
Una señal es cualquier fenómeno que puede ser representado de manera cuantitativa mediante una función continua (cuyo dominio es los números reales) o discreta (cuyo dominio es los números enteros). Como ejemplos de señales se tienen: La variación de la presión de aire a la salida de un parlante. La variación de la intensidad electromagnética que llega a una antena receptora. La variación de la temperatura máxima tomada diariamente. Los colores de una imagen digitalizada (pixeles).

[editar] Señales Continuas

Una señal continua es una señal "suave" que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números reales. Por ejemplo, la función seno es un ejemplo continuo, como la función exponencial o la función constante. Una parte de la función seno en el rango de tiempos de 0 a 6 segundos también es contínua. Si deseamos ejemplos de la naturaleza tenemos la corriente, el voltaje, el sonido, la luz, etc.

[editar] Señales Discretas

Una señal discreta es una señal discontinua que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números enteros. Su importancia en la tecnología es que, los computadores y microchips que son utilizados en este nuevo mundo "Digital" en el que vivimos, sólo manejan señales discretas. Una señal discreta en la naturaleza podría ser el pulso cardíaco, el rebotar de una pelota al caer libremente, etc.
Si para todos los valores de una variable existe un valor, estamos hablando de una señal continua.

[editar] Parte Par e Impar de una señal

Cualquier señal se puede poner como la suma de una señal par y una señal impar.
Par
Una función par es una función en donde x(t) = x(-t)\,\!. Es decir, esta función presenta una simetría en torno al eje y.
Impar
Una función impar es una función en donde x(t) = -x(t) \,\!. Es decir, esta función presenta una simetría respecto al origen del sistema de coordenadas. (Espejo a través de la recta y=-x\,\!)
Periódica
Una función periódica es aquella que muestra una repetición constante, y no evoluciona con el tiempo T\,\! cumpliéndose que x(t+T)=x(t) \,\!. Por ejemplo, una onda cuadrada o sinusoidal son ondas periódicas, en tanto que la función x(t)=t\,\! no es periódica.

[editar] Transformaciones de Señales Continuas Simples

Escala de la amplitud
Amplificación, Atenuación, Limitación, (falta definir cada una de éstas). Amplificación:es aumentar el "tamaño" de una señal mediante diferentes equipos para poder hacer mediciones y/o operaciones con las señales.
Transformaciones Temporales
Compresión, Expansión y Escalamiento Temporales (falta definir cada una de éstas).
Inversión de Signo de la Señal
Una inversión de signo voltea la señal a lo largo del eje de amplitud. Asi, "los últimos serán los primeros y los primeros serán los últimos." Las tres funciones básicas se modifican como sigue:
  • La función impulso \delta(t)\,\! queda igual
  • La función escalón u(t)\,\! se transforma en u(-t)\,\!
  • La función rampa r(t)\,\! se transforma en r(-t)\,\!

[editar] Causalidad, Anti-causalidad, No-causalidad

Esta propiedad de las señales esta relacionada con los valores que tomara una señal después de atravesar un sistema.
Causal
Una señal se denomina causal cuando no depende de sus valores en el futuro, y depende de sus valores presentes y/o pasados. Ej: y(t) = x(t − 1) + x(t)
En la naturaleza la mayoria de las señales son causales.
Anti-causal
Una señal se denomina anti-causal cuando no depende de sus valores en el pasado.(falta poner algun ejemplo).
No-causal
Una señal se denomina no-causal cuando sus valores dependen de una señal futura. Ej: y(t) = x( − t)
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