MATLAB

EJERCICIO #1                                             VARIACION

 

SEÑAL PERIODICA

Consideremos primero la generación de una onda cuadrada de amplitud A, frecuencia fundamental w (medida en radianes por segundo) y ciclo útil rho. Recordemos que el ciclo útil es la fracción de cada periodo en donde la señal es positiva.

Plot = es el comando que dibuja las líneas cuadrado

El siguiente comando genera un vector llamado t de valores que representan la variable tiempo, con un intervalo de muestreo de 1ms entre 0 y 1seg.

t = 0:0.001:1;

Después de creado el vector que representa la variable tiempo, es posible iniciar el desarrollo de alguna señal de interés.

Señal periódica como Onda Cuadrada.

EJERCICIO #2                                             VARIACION

 

En la segunda línea, pi es una función interna de matlab que calcula el número más cercano a la constante PI en formato de coma flotante. El último comando es usado para ver la señal generada. El comando plot dibuja líneas conectando los valores sucesivos de la señal y así da la apariencia de una señal en tiempo continuo.

Consideremos ahora la generación de una onda triangular de amplitud A,  frecuencia fundamental w y ancho Wdt . El periodo de la onda triangular será T con el máximo valor de la señal ocurriendo en t = WT .

El comando básico para generar esta señal es: A * sawtooth(w * t + Wdt)

Señal Periódica Diente de Sierra

EJERCICIO#3                                              VARIACION

 

SEÑALES EXPONENCIALES

Las señales exponenciales se pueden clasificar según su comportamiento en decrecientes y crecientes. 

Para generar una señal exponencial creciente se usa el comando: B * exp( a * t);

Señal Exponencial Creciente

EJERCICIO#4                                              VARIACION

 

. El comando para generar una señal exponencial decreciente es:

 B * exp(-a*t);

En ambos casos el parámetro a es positivo. El siguiente ejemplo muestra la generación de una señal exponencial decreciente:

>> x = B * exp( -a * t ); % señal exponencial decreciente.

Señal Exponencial Decreciente

EJERCICIO#5                                              VARIACION

 

Casos particulares en los que la operación no es el número irracional e, puede ser cualquier otro número. Para estos casos se usa una notación diferente la cual esta basada en la utilización del símbolo ^. Observando el ejemplo que sigue se nota que r es un número mientras que n es un vector, por lo tanto  se usa una combinación del símbolo exponenciación con el carácter “.” Lo cual  significa que a cada valor del vector le será aplicada la función.

El siguiente ejemplo genera la señal: 

Señal Exponencial Discreta

EJERCICIO#6                                              VARIACION

 

SEÑALES SENOISOIDALES.

funcion trigonométricas que pueden ser usadas para generar señales senosoidales. Una señal coseno de amplitud A, frecuencia w0 (medida en radianes por segundo) y ángulo de fase phi (en radianes) se obtiene usando el comando:

A * cos (  w0 * t + phi);

EJERCICIO#7                                              VARIACION

 

Alternativamente se puede usar la función seno para generar una señal senosoidal usando el siguiente comando:

 A * sin ( w0 * t  + phi );

Señal Seno

EJERCICIO#8                                              VARIACION

 

El comando ones(M, N) genera una matriz de unos de tamaño M x N, y el comando zeros(M, N) es una matriz de ceros del mismo tamaño. Una señal de paso uno a uno, puede ser generada con el siguiente comando.

U = [zeros(1, 10), ones(1, 11)];

Para la versión continua creamos un vector que represente el tiempo el cual tenga muestras de un intervalo separados por valores muy pequeños

Señal Escalón Unitario

EJERCICIO#9

 

SEÑAL SENOISOIDAL EXPONENCIAL.

En todos los comandos de generación de señales descritos anteriormente, se ha generado la amplitud deseada de las señales, realizando una multiplicación por un escalar A. Esta operación se describe usando el símbolo asterisco “*”.  Supongamos que se desea multiplicar una señal senosoidal por una señal exponencial para producir como resultado una señal con amortiguación exponencial

Debido a que tanto la componente senosoidal de la señal como la exponencial son vectores, el procedimiento para la generación de la señal final requiere de una multiplicación de dos vectores elemento por elemento. Este tipo de multiplicación se representa usando el símbolo punto (.) seguido por el símbolo asterisco (*). Así el comando para generar la ecuación anterior sería;

A * sin( w0 * t + phi) .* exp ( -a * t)

Señal Senosoidal  Exponencial

EJERCICIO#10                                               VARIACION        

 

La versión discreta de la misma señal se puede obtener haciendo uso de los comandos mostrados anteriormente.

Señal Senosoidal  Aperiodica Discreta

EJERCICIO#11                                            VARIACION

 

Una señal paso A uno, puede ser generada con el siguiente comando.

U = [zeros(1, 10), ones(1, 11)];

Donde el vector pasa con relación al tiempo en intervalos

Señal Paso de Amplitud

EJERCICIO#12                                            VARIACION

 

el comando ones(M, N) genera una matriz de unos de tamaño M x N, y el comando zeros(M, N) es una matriz de ceros del mismo tamaño. La versión discreta de la señal impulso se puede también generar con ayuda de las funciones zeros() y ones().

Es requisito que los vectores n tengan iguales dimensiones.

Señal Impulso Unitario

EJERCICIO#13                                            VARIACION

 

Esta función puede ser creada, como la composición de una recta Y(x) =  x a partir de cero y de la recta Y(x) = 0 para valores de x menores de cero, así.

Señal Rampa Continua

EJERCICIO#14                                            VARIACION

 

Para visualizar una señal en tiempo discreto se puede hacer uso del comando stem. Específicamente stem( n  , x ), bosqueja los datos contenidos en el vector x como una señal de tiempo discreto con los valores de tiempo definidos por el vector n. Los vectores n y x deben tener dimensiones compatibles, es decir deben tener el mismo número de elementos.

El siguiente ejemplo genera una señal cuadrada en tiempo discreto de amplitud igual a la unidad, ciclo útil igual a 50% y una frecuencia angular igual a :

Señal Cuadrada Discreta